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Acta Numerica 1997: Volume 6 by Arieh Iserles

By Arieh Iserles

Acta Numerica surveys every year an important advancements in numerical research. the topics and authors, selected by means of a unique overseas panel, supply a survey of articles notable of their caliber and breadth. This quantity contains articles on multivariate integration; numerical research of semiconductor units; speedy transforms in utilized arithmetic; complexity matters in numerical research.

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Jede andere Realisierung von Ski k2 ... kr erhalt man aus C durch Permutation der einzelnen Komponenten, wobei jede permutierte Anordnung dieselbe Wahrscheinlichkeit besitzt. 8 gibt es kl! Daraus folgt die Behauptung Pkl···kr = P(S kl···kr ) = n! • ' :~I .. kr! verschiedene Permutationen. kl k2 kr k,PI P2 ···P r · r· • 40 1. Ocr Wahrscheinlichkeitsbegriff Bemerkungen: 1. Entwickelt man 1 = (PI + P2 + ... + Pr)n nach dem sog. polynomischen Lehrsatz, so erhiilt man die Wahrscheinlichkeiten Pk l ...

Anstelle der Ereignisse Al konnen wir auch ein anderes Ereignis Aj durch dessen Komplement ersetzen und erhaiten genauso die (vollstandige) Unabhangigkeit der Ereignisse AI, A2 , ... •• , An. Danach konnen wir dasselbe Verfahren auf ein Ereignis Ak mit k 0/=- j anwenden, wobei wir wieder (vollstandig) unabhangige Ereignisse erhalten. 17 Die Ereignisse AI> A2 , ... , An seien (vollstandig) unabhangig. Ersetzt man in AI, ... , An eine beliebige Anzahl von Ereignissen dUTCh deren Komplemente, so erhalt man wiederum n (vollstandig) unabhangige Ereignisse.

4: A und B seien zwei beliebige Ereignisse mit P(B) >O. 36) defmierte Zahl P(A/B) die bedingte Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B. 26. \en durchgeflihrt: ohne zwischenzeitliches Zuriicldegen werde zweimal hintereinander je ein Werkstiick zuflillig herausgegriffen. \ beide Werkstiicke brauchbar sind, mit bedingten Wahrscheinlichkeiten berechnen. B sei das Ereignis "das zuerst gezogene Werkstiick ist brauchbar" und A das Ereignis "das irn zweiten Zug erhaltene Werkstiick ist brauchbar".

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